2015年一级建筑师《建筑结构》:合成与平衡

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平面汇交力系的合成与平衡

　　平面汇交力系是指各力的作用线均在同一平面且交于同一点的力系。平面汇交力系可简化为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。包含 n 个力的汇交力系的合力矢为：

　　

　　1 .合成与平衡的几何法

　　二力汇交力系的合成可采用力的平行四边形法则力的多边形法则(图3 -2)。(图3 -1 );多个汇交力的合成可采用力的多边形法则(图3 -2)

　　

　　平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：

　　该力系的合力矢等于零。若采用几何法，则平衡的充分和必要条件(即几何条件)是：该力系的力多边形自行封闭。

　　2.合成与平衡的解析法

　　力在坐标轴上的投影：力在某坐标轴上的投影等于力的大小乘以力与坐标轴正向间夹角的余弦。

　　合力投影定理：合力矢在某一轴上的投影等于各分力矢在同一轴上投影的代数和。

　　如图 3-3 所示，：以汇交力系的汇交点 O 作为坐标原点，建立直角坐标系工作。设各分力矢在 x 、 y 坐标轴上的投影分别为 X1 、 X2 ： … Xn和 Y1 、Y2…Yn(图3-3a ) ，则合力矢在 x 、 y 轴上的投影(图3-3b)为：

　　

　　

　　平面汇交力系平衡的充分和必要条件(解析条件)是：该力系在两个坐标轴上的投影代数和分别等于零，即：

　　

　　

　　该式就是平面汇交力系的平衡方程，它由两个方程式组成，故只能求解两个未知量
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