2015一级建筑师《建筑结构》:力系的简化与平衡

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平面任意力系的简化与平衡

　　平面任意力系是指各力的作用线均在同一平面但呈任意分布的力系。

　　力的平移定理：可以将作用在刚体上点 A 的力 F 平移到任一点 B ，但必须同时附加一个力偶，该力偶的力矩等于原来的力 F 对新作用点 B 的矩。

　　合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

　　平面任意力系向作用面内任一点 O 简化，可得到一个力和一个力偶(图 3 -6 )。这个力等于该力系的主矢(即各力的矢量和)，作用线通过简化中心O;这个力偶的矩等于该力系对于点 O 的主矩(即各力对点 O 的矩的代数和)。

　　

　　平面任意力系平衡的充分和必要条件是：该力系的主矢及力系对于任一点的主矩均等于零。若用解析式表示，即为：

　　

　　该式表明，平面任意力系平衡的解析条件为：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，且各力对于任一点的矩的代数和等于零。上式有三个独立的方程，故只能求解三个未知量。

　　【例3 -3】三角支架的受力计算简图如图3 -7 (a)所示，试求杆BC的内力。

　　

　　取横梁 AB 为研究对象，作出受力图如图 3 -7 ( b )所示。梁 AB 除受均布荷载 q 外，在铰支端 A 处还受约束反力 RAx 、 RAy 的作用，B处还受二力杆BC的约束反力 NBC(设为压力)的作用。梁 AB 上的这些力组成一平面任意力系。

　　若只需计算 BC 杆的内力，则只需利用对 A 点的力矩平衡方程，即

　　

　　解得：

　　

　　若还需进一步计算 A 点的约束反力，则可利用对 x 、y 轴的投影平衡方程，即

　　

　　解方程得：

　　

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